Computed Derivative d/dt : d = d 〈Ψ(t)|Â|Ψ(t)〉 dt dt ⎛d 〈Ψ(t)⎞ Â|Ψ(t)〉 + 〈Ψ(t)|Â ⎛d Ψ(t)〉⎞ + 〈Ψ(t)|d Â|Ψ(t)〉 ⎝dt ⎠ ⎝dt ⎠ dt ↓ ι 〈Ψ(t)|Ĥ Â|Ψ(t)〉 + 〈Ψ(t)|Â Ĥ -ι|Ψ(t)〉 + 〈Ψ(t)|d Â|Ψ(t)〉 ħ ħ dt ↓ ι 〈Ψ(t)|Ĥ Â - Â Ĥ|Ψ(t)〉 + 〈Ψ(t)|d Â|Ψ(t)〉 ħ dt